Упс!
Белые, в которые души животных и.т.д можно заключить - да. Черные не припомню ни в одной части (про Морровинд не уверен правда).
Условно, иерархия попадания такая: С начала по проклятию чекается, и, если ты условный редгар-оборотень, то попадешь к Херсину, даже если не хочешь этого и веришь в Далекие берега (или как то так у Редгаров их загробный мир называется).
Нет, не все. С этим так то целый квест за Соратников связан, где один из предводителей хочет избавиться от проклятия, что бы попасть в Совангард, а не к даэдра.
в TES загробная жизнь зависит от того, во что ты веришь и кому служишь. Все вампиры попадают к Молаг Баалу в Хладную Гавань, вполне себе ад. А например Вервульфы - к Херсину в его охотничьи угодья.
А как сказали выше - да, душа после использования камня душ попадает в Каирн.

И к слову, черные камни Душ были запрещены Гильдией Магов, когда она ещё существовала. Там даже по одному из квестов ты находишь такой камюшек и докладываешь о нехорошем волшебнике. В Скайриме с этим как-то тухло все.